tag:blogger.com,1999:blog-48999019833571277762023-11-15T07:21:46.115-08:00MENGENAL MATEMATIKArumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-83440577578691922332010-11-25T23:38:00.001-08:002010-11-25T23:47:01.240-08:00Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar<h1 style="color: red;"><u><span class="mw-headline"> <span style="font-size: small;">Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif </span></span></u></h1><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Masih ingat bentuk berikut :<br />
3<sup>2</sup> = 3 x 3<br />
2<sup>3</sup> = 2 x 2 x 2<br />
5<sup>6</sup> = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 <br />
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut. </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:36.jpg" title="Gambar:36.jpg"><img alt="Gambar:36.jpg" border="0" height="39" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/1/1f/36.jpg" width="172" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.</span> </div><div style="color: red;"><span style="font-size: small;"><b>Sifat 1</b><br />
<b>a<sup>n</sup> x a<sup>n</sup> = a<sup>m + n</sup> </b><br />
2<sup>4</sup> x 2<sup>3</sup> = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )<br />
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2<br />
= 27<br />
= 2<sup>4+3</sup></span> </div><div style="color: red;"><span style="font-size: small;"><b>Sifat 2</b><br />
<b>a<sup>m</sup> : a<sup>n</sup> = a<sup>m - n</sup>, m > n</b><br />
5<sup>5</sup> : 5<sup>3</sup> = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)<br />
= 5 x 5<br />
= 52<br />
= 5<sup>5 - 3</sup></span> </div><div style="color: red;"><span style="font-size: small;"><b>Sifat 3</b><br />
<b>(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m x n</sup></b><br />
(3<sup>4</sup>)<sup>2</sup> = 3<sup>4</sup> x 3<sup>4</sup><br />
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)<br />
= (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)<br />
= 38<br />
= 3<sup>4 x 2</sup></span> </div><div style="color: red;"><span style="font-size: small;"><b>Sifat 4</b><br />
<b>(a x b)<sup>m</sup> = a<sup>m</sup> x b</b><sup><b>m</b></sup><br />
(4 x 2)<sup>3</sup> = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)<br />
= (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)<br />
= 4<sup>3</sup> x 2<sup>3</sup></span> </div><div style="color: red;"><span style="font-size: small;"><b>Sifat 5</b><br />
<b>(a : b)<sup>m</sup> = a<sup>m</sup> : b</b><sup><b>m</b></sup><br />
(6 : 3) <sup>4</sup> = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)<br />
= (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)<br />
= 6<sup>4</sup> : 3<sup>4</sup></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Bilangan_Bulat_dengan_Eksponen_Bilangan_Bulat_Negatif"></a></span><br />
<h1 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif </span> </span></span></h1><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:37.jpg" title="Gambar:37.jpg"><img alt="Gambar:37.jpg" border="0" height="163" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/9b/37.jpg" width="278" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 2<sup>0</sup> = 1 dan 2<sup>-n </sup>= <sup>1</sup>/<sub>2</sub><sup><sub>n</sub></sup> , secara umum dapat ditulis :</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:38.jpg" title="Gambar:38.jpg"><img alt="Gambar:38.jpg" border="0" height="46" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/93/38.jpg" width="191" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat<br />
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat. </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh:</b><br />
Tentukan hasil berikut ini! </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"> (<sup>1</sup>/<sub>2</sub>)<sup>5</sup><br />
<b>Jawab :</b><br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:39.jpg" title="Gambar:39.jpg"><img alt="Gambar:39.jpg" border="0" height="93" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/cd/39.jpg" width="220" /></a></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Bentuk_Akar_dan_Bilangan_Berpangkat_Pecahan"></a></span><br />
<h1 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan</span> </span></span></h1><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Bilangan_Rasional_dan_Irasional"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> Bilangan Rasional dan Irasional </span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><i>Bilangan rasional</i> adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk <sup>a</sup>/<sub>b</sub> dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, <sup>-1</sup>/<sub>2</sub>, 0, 3, <sup>3</sup>/<sub>4</sub>, dan <sup>5</sup>/<sub>9.</sub></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Sebaliknya, <i>bilangan irasional</i> adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk <sup>a</sup>/<sub>b</sub> dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.<br />
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya </span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.</span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Bentuk_Akar"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Bentuk Akar </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain? </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional. </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi<br />
√a<sup>2</sup> = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0 </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh :</b><br />
Sederhanakan bentuk akar berikut √75<br />
<b>Jawab :</b><br />
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3</span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Mengubah_Bentuk_Akar_Menjadi_Bilangan_Berpangkat_Pecahan_dan_Sebaliknya"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya</span> </span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar <sup>n</sup>√a<sup>m</sup> dapat ditulis a<sup>m/n</sup> (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk a<sup>m/n</sup></span> disebut bentuk pangkat pecahan. </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>contoh :</b><br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:40.jpg" title="Gambar:40.jpg"><img alt="Gambar:40.jpg" border="0" height="27" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/c7/40.jpg" width="44" /></a></span> <span style="font-size: small;"><br />
</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>jawab :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:41.jpg" title="Gambar:41.jpg"><img alt="Gambar:41.jpg" border="0" height="37" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/fd/41.jpg" width="129" /></a></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Operasi_Aljabar_pada_Bentuk_Akar"></a></span><br />
<h1 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Operasi Aljabar pada Bentuk Akar </span></span></span></h1><div style="color: red;"><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Penjumlahan_dan_Pengurangan"></a></span></div><h2 style="color: red;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> Penjumlahan dan Pengurangan </span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.<br />
<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:42.jpg" title="Gambar:42.jpg"><img alt="Gambar:42.jpg" border="0" height="420" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/cf/42.jpg" width="293" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">kesimpulan :<br />
jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku </span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">a√b + c√b = (a + c)√b</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">a√b - c√b = (a - c)√b</span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Perkalian_dan_Pembagian"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Perkalian dan Pembagian </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh :</b><br />
Tentukan hasil operasi berikut :</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:43.jpg" title="Gambar:43.jpg"><img alt="Gambar:43.jpg" border="0" height="51" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/4f/43.jpg" width="236" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>jawab :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:44.jpg" title="Gambar:44.jpg"><img alt="Gambar:44.jpg" border="0" height="233" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/98/44.jpg" width="372" /></a></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Perpangkatan"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Perpangkatan </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)" = a^'. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.<br />
Contoh:<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:45.jpg" title="Gambar:45.jpg"><img alt="Gambar:45.jpg" border="0" height="339" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/32/45.jpg" width="274" /></a></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Operasi_Campuran"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Operasi Campuran </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.</span> </div><ul style="color: red;"><li><span style="font-size: small;">Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung. </span></li>
<li><span style="font-size: small;">Jika tidak ada tanda kurungnya maka </span></li>
</ul><ol style="color: red;"><li><span style="font-size: small;">pangkat dan akar sama kuat; </span></li>
<li><span style="font-size: small;">kali dan bagi sama kuat; </span></li>
<li><span style="font-size: small;">tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu; </span></li>
<li><span style="font-size: small;">kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu. </span></li>
</ol><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:46.jpg" title="Gambar:46.jpg"><img alt="Gambar:46.jpg" border="0" height="417" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/55/46.jpg" width="357" /></a></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Merasionalkan_Penyebut"></a></span><br />
<h1 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Merasionalkan Penyebut </span></span></span></h1><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya <a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:47.jpg" title="Gambar:47.jpg"><img alt="Gambar:47.jpg" border="0" height="51" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/21/47.jpg" width="207" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah <a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:48.jpg" title="Gambar:48.jpg"><img alt="Gambar:48.jpg" border="0" height="29" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/3f/48.jpg" width="293" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.</span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Penyebut_Berbentuk_.E2.88.9Ab"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Penyebut Berbentuk √b </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan <sup>a</sup>/<sub>√b</sub> dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan <sup>√b</sup>/<sub>√b</sub> .<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:49.jpg" title="Gambar:49.jpg"><img alt="Gambar:49.jpg" border="0" height="49" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/cf/49.jpg" width="188" /></a></span> <span style="font-size: small;"><br />
</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh :</b><br />
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:50.jpg" title="Gambar:50.jpg"><img alt="Gambar:50.jpg" border="0" height="44" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/61/50.jpg" width="75" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>jawab :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:51.jpg" title="Gambar:51.jpg"><img alt="Gambar:51.jpg" border="0" height="138" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/35/51.jpg" width="158" /></a></span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Penyebut_Berbentuk_.28a.2B.E2.88.9Ab.29_atau_.28a.2B.E2.88.9Ab.29"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b) </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.<br />
Bukti<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:52.jpg" title="Gambar:52.jpg"><img alt="Gambar:52.jpg" border="0" height="103" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/b/ba/52.jpg" width="376" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Rasionalkan penyebut pecahan berikut. </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:53.jpg" title="Gambar:53.jpg"><img alt="Gambar:53.jpg" border="0" height="50" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/5f/53.jpg" width="77" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>jawab :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:54.jpg" title="Gambar:54.jpg"><img alt="Gambar:54.jpg" border="0" height="108" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/db/54.jpg" width="363" /></a></span> <span style="font-size: small;"><br />
</span> </div><span style="color: lime; font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8344057757869192233" name="Penyebut_Berbentuk_.28.E2.88.9Ab.2B.E2.88.9Ad.29_atau_.28.E2.88.9Ab.2B.E2.88.9Ad.29"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> <span style="color: red;">Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d) </span></span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:55.jpg" title="Gambar:55.jpg"><img alt="Gambar:55.jpg" border="0" height="109" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/86/55.jpg" width="336" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Contoh:</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Selesaikan soal berikut! </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:56.jpg" title="Gambar:56.jpg"><img alt="Gambar:56.jpg" border="0" height="45" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/2f/56.jpg" width="105" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><b>Jawab :</b></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:57.jpg" title="gambar:57.jpg"><img alt="gambar:57.jpg" border="0" height="183" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/4e/57.jpg" width="298" /></a></span> </div>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-51528468988053206982010-11-24T02:07:00.000-08:002010-11-24T02:07:25.109-08:00STATISTIKA<h2> <span class="mw-headline"> <span style="color: lime;">Pengumpulan Data </span></span></h2><div style="color: lime;">Data adalah sesuatu yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data yang berbentuk bukan bilangan disebut data kualitatif. Data kuantitatif terdiri atas data diskrit dan data kontinu.Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan membilang, mencacah, atau menghitung, misalnya data jumlah penduduk dan data jumlah anak dalam keluarga. Adapun data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur, misalnya data tinggi badan dan data berat badan. </div><div style="color: lime;"><b>Jangkauan = data terbesar - data terkecil</b><br />
</div><a href="" name="Penyajian_Data" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Penyajian Data </span></h2><a href="" name="Penyajian_Data_Menggunakan_Tabel" style="color: lime;"></a><h3 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Penyajian Data Menggunakan Tabel </span></h3><div style="color: lime;"><b>Tabel Frekuensi Data Tunggal</b> </div><div style="color: lime;">Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Agar pembahasan lebih jelas, perhatikan contoh berikut.<b><br />
</b>Pada sensus penduduk suatu desa didapatkan data jumlah anak yang dimiliki oleh tiap keluarga sebagai berikut.<br />
</div><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="color: lime; width: 200px;"><tbody>
<tr> <td> 1<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 3<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 5<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 3<br />
</td><td> 6<br />
</td><td> 1<br />
</td><td> 2<br />
</td></tr>
<tr> <td> 2<br />
</td><td> 3<br />
</td><td> 2<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 1<br />
</td><td> 6<br />
</td><td> 5<br />
</td><td> 3<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 3<br />
</td></tr>
<tr> <td> 4<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 5<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 6<br />
</td><td> 5<br />
</td><td> 4<br />
</td><td> 4<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 2<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 4<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 3<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 3<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 2<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 4<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 2<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 3<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 4<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 1<br />
</td></tr>
</tbody></table><div style="color: lime;">Data di atas belum tersusun secara teratur sehingga sulit untuk mengetahui informasi data itu, seperti jumlah keluarga yang mempunyai 4 anak dan keluarga yang mempunyai anak lebih dari 3. Agar lebih mudah dipahami, data tersebut disajikan dalam tabel frekuensi data tunggal. Pada tabel frekuensi data tunggal, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data hanya memuat satu nilai atau data. Tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom pertama adalah datanya. Kolom kedua adalah turus, yaitu cara mencacah data menggunakan simbol I. setiap menemukan data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah frekuensi, yaitu jumlah turus atau simbol I pada data tertentu.<br />
</div><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="color: lime; width: 200px;"><tbody>
<tr> <td> <b>Jumlah anak</b> </td><td> <b>Turus</b><br />
</td><td> <b>Frekuensi</b><br />
</td></tr>
<tr> <td> <b>1</b><i><br />
</i> </td><td> ////<br />
</td><td> 4<br />
</td></tr>
<tr> <td> <b>2</b><br />
</td><td> //////<br />
</td><td> 6<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> <b>3</b><br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ////////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 8<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> <b>4</b><br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ///////////////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 15<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> <b>5</b><br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 4<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> <b>6</b><br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ///<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 3<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> <b>jumlah</b><br />
</td><td style="vertical-align: top;"> <br />
</td><td style="vertical-align: top;"> <b>40</b><br />
</td></tr>
</tbody></table><ul style="color: lime;"><li><b>Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan</b> </li>
</ul><div style="color: lime;">Penyajian data berkelompok dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data berkelompok. Perhatikan contoh berikut.<br />
Nilai ulangan Matematika siswa kelas IX suatu SMP adalah sebagai berikut.<br />
</div><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="color: lime; width: 200px;"><tbody>
<tr> <td> 44<br />
</td><td> 54<br />
</td><td> 85<br />
</td><td> 92<br />
</td><td> 73<br />
</td><td> 99<br />
</td><td> 91<br />
</td><td> 96<br />
</td><td> 74<br />
</td></tr>
<tr> <td> 75<br />
</td><td> 70<br />
</td><td> 57<br />
</td><td> 83<br />
</td><td> 49<br />
</td><td> 57<br />
</td><td> 52<br />
</td><td> 64<br />
</td><td> 73<br />
</td></tr>
<tr> <td> 82<br />
</td><td> 90<br />
</td><td> 70<br />
</td><td> 89<br />
</td><td> 91<br />
</td><td> 67<br />
</td><td> 52<br />
</td><td> 64<br />
</td><td> 73<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 82<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 59<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 65<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 79<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 82<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 89<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 53<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 52<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 50<br />
</td></tr>
</tbody></table><div style="color: lime;"><br />
</div><div style="color: lime;">Dari data terlihat bahwa nilai teninggi dan terendah mempunyai range (angkauan) yang besar, yaitu 99 - 44 = 55. Jika data tersebut disajikan menggunakan tabel frekuensi data tunggal menjadi tidak praktis maka perlu disajikan menggunakan pengelompokan data. Pada tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data memuat beberapa nilai atau data. Istilah-istilah yang harus dipahami dalam pembuatan tabel frekuensi data yang dikelompokkan adalah sebagai berikut.<br />
</div><ol style="color: lime;"><li>Kelas interval : pengelompokan beberapa nilai atau data. </li>
<li>Banyak kelas interval : banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai yang ada. </li>
<li>Panjang interval : banyaknya data pada suatu kelas interval. Panjang interval untuk semua kelas interval pada suatu tabel harus sama. </li>
</ol><div style="color: lime;">Dengan pengertian istilah-istilah di atas diperoleh tabel frekuensi data yang dikelompokkan untuk nilai ulangan matematika siswa kelas IX adalah sebagai berikut.<br />
</div><table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="color: lime; width: 200px;"><tbody>
<tr> <td> <b>Nilai</b><br />
</td><td> <b>Turus</b><br />
</td><td> <b>Frekuensi</b><br />
</td></tr>
<tr> <td> 44-51<br />
</td><td> ///<br />
</td><td> 3<br />
</td></tr>
<tr> <td> 52-59<br />
</td><td> ////////<br />
</td><td> 8<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 60-67<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 4<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 68-75<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> //////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 6<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 76-83<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> /////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 5<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 84-91<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ///////<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 7<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> 92-99<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> ///<br />
</td><td style="vertical-align: top;"> 3<br />
</td></tr>
<tr> <td style="vertical-align: top;"> <b>jumlah</b><br />
</td><td style="vertical-align: top;"> <br />
</td><td style="vertical-align: top;"> <b>36</b><br />
</td></tr>
</tbody></table><div style="color: lime;">Tabel frekuensi di atas memiliki<br />
a. banyak kelas interval (pengelompokan) = 7 ; <br />
b. panjang kelas interval (banyak data pada satu interval) = 8. </div><div style="color: lime;">1. Pada penyajian data dalam bentuk tabel frekuensi data yang dikelompokkan, data terkecil dan terbesar harus masuk dalam kelas interval.<br />
2. Banyak kelas interval dapat ditentukan menggunakan aturan Sturgess, yaitu banyak kelas interval = I + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.<br />
</div><a href="" name="Penyajian_Data_Menggunakan_Diagram" style="color: lime;"></a><h3 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Penyajian Data Menggunakan Diagram </span></h3><div style="color: lime;"><b>a. Piktogram</b><br />
Piktogram adalah suatu cara untuk menampilkan besar data menggunakan gambar yang sesuai dengan datanya. Cara ini paling sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data. Salah satu kelemahan dalam penggunaan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah dan satu pertiga gambar atau jumlahnya tidak dapat diwakili dengan satu unit gambar sehingga penggunaan piktogram sangat terbatas. </div><div style="color: lime;"><b>b. Diagram Batang</b><br />
Diagram batang adalah cara menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tiap batang lebarnya sama, sedangkan tinggi batang menyatakan frekuensi dari data yang bersangkutan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar (horizontal) menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu tegak (vertikal) menunjukkan frekuensinya. Skala sumbu mendatar tidak harus sama dengan skala sumbu tegak. Letak batang yang satu dengan yang lain dibuat terpisah. </div><div style="color: lime;"><b>c. Diagram Lingkaran</b><br />
Penyajian data juga dapat dilakukan dengan menggunakan lingkaran. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor, di mana besar sudut pusat dari juring sesuai dengan perbandingan setiap data terhadap keseluruhan data. </div><b style="color: lime;">d. Diagram Garis</b><br style="color: lime;" /><span style="color: lime;">Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur dalam interval waktu tertentu. Diagram garis digunakan untuk mengetahui pertumbuhan/perkembangan suatu hal secara kontinu.</span><br style="color: lime;" /> <a href="" name="Ukuran_Pemusatan" style="color: lime;"></a><h1 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Ukuran Pemusatan </span></h1><div style="color: lime;">Ukuran pemusatan sekelompok data adalah nilai atau data yang dapat mewakili sekelompok data tersebut atau sering juga disebut rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-tengah dalam suatu kelompok data yang disusun terurut atau dengan kata lain mempunyai kecenderungan memusat. Misalkan suatu data tinggi badan beberapa siswa (dalam cm) adalah sebagai berikut. </div><div style="color: lime;"><b>135 140 150 150 150 155 157 160</b> </div><div style="color: lime;">Dari data di atas tampak bahwa sebagian besar tinggi siswa di sekitar 150. Dengan demikian, 150 disebut ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa. Ada beberapa jenis ukuran pemusatan (ukuran tendensi sentral), antara lain mean. modus. dan median.<br />
</div><a href="" name="Mean_.28Rataan_Hitung.29" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Mean (Rataan Hitung) </span></h2><div style="color: lime;">Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Mean biasanya dilambangkan dengan Jika data terdiri atas n, yaitu x1, x2, x3, ...xn maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan sebasai berikut.<br />
</div><div style="color: lime;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:31.jpg" title="Gambar:31.jpg"><img alt="Gambar:31.jpg" border="0" height="50" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f0/31.jpg" width="319" /></a> </div><a href="" name="Modus" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Modus </span></h2><div style="color: lime;">Data yang kalian peroleh biasanya bervariasi, ada yang muncul sekali ada yang muncul lebih dari sekali. Data yang paling sering muncul disebut modus. Modus adalah data yang paling sering muncul atau frekuensinya paling tinggi. Pengertian lain adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu. </div><a href="" name="Median" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Median </span></h2><div style="color: lime;">Median adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang terurut. Jika banyak data ganjil, median adalah nilai paling tengah dari data yang sudah diurutkan. Jika banyak data genap, median adalah mean dari dua bilangan yang di tengah setelah data diurutkan.<br />
Median adalah nilai tengah setelah data terurut naik. Pengeritan lain adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya. Dengan ketentuan: Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.<br />
</div><div style="color: lime;"><b>Contoh:</b><br />
Diketahui data<br />
7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8 <br />
<b>Jawab :</b><br />
<b>Rata-rata</b> = <u>5+6+7+8+9+9+12+13</u> = 8,625<br />
</div><div style="color: lime;"> 8 </div><div style="color: lime;"><b>Median</b><br />
Data diurutkan terlebih dahulu menjadi<br />
5 6 7 <b>8 9</b> 9 12 13<br />
median = <u>8 + 9</u> = 8,5 </div><div style="color: lime;"> 2<br />
<b>Modus</b> = 9 (sering banyak muncul)<br />
</div><a href="" name="Kuartil" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Kuartil </span></h2><div style="color: lime;">Selain ketiga ukuran pemusatan data di atas, terdapat beberapa ukuran pemusatan lagi. Salah satunya adalah kuartil. Kuartil adalah nilai ukuran yang membagi data yang sudah terurut menjadi empat bagian yang sama. Contoh suatu data terurut seperti berikut. </div><div style="color: lime;">Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3).<br />
</div><div style="color: lime;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:32.jpg" title="Gambar:32.jpg"><img alt="Gambar:32.jpg" border="0" height="84" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/85/32.jpg" width="473" /></a> </div><div style="color: lime;">Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3). </div><div style="color: lime;">Untuk menentukan nilai-nilai kuartil, kita tentukan nilai kuartil tengah (Q2) terlebih dahulu. Nilai Q2 adalah median dari data tersebut. Selanjutnya, seluruh data yang berada di sebelah kiri Q2, digunakan untuk mencari Q1. Nilai Q1 adalah median dari data sebelah kiri Q2, sedangkan Q3 adalah median dari seluruh data di sebelah kanan Q2 Selain dengan cara di atas, nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.<br />
<a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:33.jpg" title="Gambar:33.jpg"><img alt="Gambar:33.jpg" border="0" height="83" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/da/33.jpg" width="146" /></a> </div><a href="" name="Histogram_dan_Poligon_Frekuensi" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Histogram dan Poligon Frekuensi </span></h2><div style="color: lime;">Histogram dan Poligon Frekuensi adalah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval. </div><div style="color: lime;">Poligon Frekuensi adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol. </div><a href="" name="Pengertian_Sampel_dan_Populasi" style="color: lime;"></a><h2 style="color: lime;"> <span class="mw-headline"> Pengertian Sampel dan Populasi </span></h2><div style="color: lime;">Dalam pengumpulan data, jika objek yang diteliti terlalu banyak atau terlalu luas maka sering kali orang menggunakan sebagian saja dari seluruh objek yang diteliti sebagai wakil. Sebagai objek yang dipilih itu disebut sampel, sedangkan seluruh objek tersebut dinamakan populasi. Untuk memahami pengertian populasi dan sampel, perhatikan contoh berikut. </div><div style="color: lime;"><i>“ucok ingin membeli jeruk pada suatu kios buah di pasar. Agar yakin semua jeruk yang dibelinya manis, ucok tidak ingin mencicipi satu per satu jeruk yang ada di situ. ucok dapat mencicipi salah satu jeruk yang ada dalam keranjang untuk memastikan semua jeruk dalam keranjang rasanya manis”.</i> </div><span style="color: lime;">Dalam hal ini, jeruk yang dicicipi ucok disebut sampel dan semua jeruk dalam keranjang disebut populasi. Populasi adalah himpunan semua objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah himpunan bagian dari populasi yang dijadikan pengamatan.</span>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-32415702331199134852010-11-24T02:04:00.000-08:002010-11-24T02:04:26.589-08:00SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL<h2> <span class="mw-headline"> <span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">A. Pengertian SPLDV</span></span> </span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.</span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="1._Persamaan_Linear_Satu_Variabel" style="color: lime;"></a></span><h3 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 1. Persamaan Linear Satu Variabel<br />
</span></span></h3><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.</span> </div><div class="center" style="color: lime;"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 225px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_3.jpg" title="Persamaan 3.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="70" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/24/Persamaan_3.jpg" width="223" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.1 secara seksama.</span></span> <div class="thumb tleft" style="color: lime;"><div class="thumbinner" style="width: 475px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_4.jpg" title="Persamaan 4.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="334" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/a/a3/Persamaan_4.jpg" width="473" /></a></span> </div></div><span style="font-size: small;"><br style="color: lime;" /></span> <div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><br />
</span> </div><hr style="color: lime;" /> <div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_5.jpg" title="Image:persamaan_5.jpg"><img alt="Image:persamaan_5.jpg" border="0" height="333" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/51/Persamaan_5.jpg" width="479" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.</span> </div><div class="thumb tright" style="color: lime;"><div class="thumbinner" style="width: 446px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_6.jpg" title="Persamaan 6.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="419" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/d0/Persamaan_6.jpg" width="444" /></a></span> </div></div><span style="font-size: small;"><br style="color: lime;" /></span> <div class="thumb tright" style="color: lime;"><div class="thumbinner" style="width: 405px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_7.jpg" title="Persamaan 7.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="460" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/35/Persamaan_7.jpg" width="403" /></a></span> </div></div><span style="font-size: small;"><br style="color: lime;" /><a href="" name="2._Persamaan_Linear_Dua_Variabel" style="color: lime;"></a></span> <h3 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 2. Persamaan Linear Dua Variabel<br />
</span></span></h3><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.</span> </div><div class="center" style="color: lime;"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 258px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_8.jpg" title="Persamaan 8.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="70" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/5e/Persamaan_8.jpg" width="256" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.</span></span> <div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_9.jpg" title="Image:persamaan_9.jpg"><img alt="Image:persamaan_9.jpg" border="0" height="858" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f3/Persamaan_9.jpg" width="471" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_10.jpg" title="Image:persamaan_10.jpg"><img alt="Image:persamaan_10.jpg" border="0" height="919" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/1/1e/Persamaan_10.jpg" width="473" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_11.jpg" title="Image:persamaan_11.jpg"><img alt="Image:persamaan_11.jpg" border="0" height="885" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/8d/Persamaan_11.jpg" width="474" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_12.jpg" title="Image:persamaan_12.jpg"><img alt="Image:persamaan_12.jpg" border="0" height="710" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/7/7c/Persamaan_12.jpg" width="480" /></a></span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="3._Sistem_Persamaan_Linear_Dua_Variabel" style="color: lime;"></a></span><h3 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel<br />
</span></span></h3><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.</span> </div><div class="center" style="color: lime;"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 278px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_13.jpg" title="Persamaan 13.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="139" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/58/Persamaan_13.jpg" width="276" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.</span></span> <div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_14.jpg" title="Image:persamaan_14.jpg"><img alt="Image:persamaan_14.jpg" border="0" height="32" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/23/Persamaan_14.jpg" width="213" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.</span> </div><div class="center" style="color: lime;"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 301px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_15.jpg" title="Persamaan 15.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="171" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/40/Persamaan_15.jpg" width="299" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama</span><br style="color: lime;" /><span style="color: lime;">memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:</span></span> <div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_16.jpg" title="Image:persamaan_16.jpg"><img alt="Image:persamaan_16.jpg" border="0" height="32" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/5c/Persamaan_16.jpg" width="171" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_17.jpg" title="Image:persamaan_17.jpg"><img alt="Image:persamaan_17.jpg" border="0" height="268" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f3/Persamaan_17.jpg" width="472" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_18.jpg" title="Image:persamaan_18.jpg"><img alt="Image:persamaan_18.jpg" border="0" height="431" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f2/Persamaan_18.jpg" width="472" /></a></span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="B._Penyelesaian_SPLDV" style="color: lime;"></a></span><h2 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> B. Penyelesaian SPLDV<br />
</span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa<br />
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.<br />
Metode-metode tersebut adalah:</span> </div><blockquote style="color: lime;"><span style="font-size: small;">1. Metode Grafik<br />
2. Metode Substitusi<br />
3. Metode Eliminasi</span> </blockquote><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.</span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="1._Metode_Grafik" style="color: lime;"></a></span><h3 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 1. Metode Grafik<br />
</span></span></h3><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_19.jpg" title="Image:persamaan_19.jpg"><img alt="Image:persamaan_19.jpg" border="0" height="910" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/5a/Persamaan_19.jpg" width="472" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_20.jpg" title="Image:persamaan_20.jpg"><img alt="Image:persamaan_20.jpg" border="0" height="996" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/c0/Persamaan_20.jpg" width="436" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_21.jpg" title="Image:persamaan_21.jpg"><img alt="Image:persamaan_21.jpg" border="0" height="78" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/b/b9/Persamaan_21.jpg" width="472" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><br />
</span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="2._Metode_Substitusi" style="color: lime;"></a></span><h3 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 2. Metode Substitusi<br />
</span></span></h3><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_22.jpg" title="Image:persamaan_22.jpg"><img alt="Image:persamaan_22.jpg" border="0" height="544" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/3f/Persamaan_22.jpg" width="473" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_23.jpg" title="Image:persamaan_23.jpg"><img alt="Image:persamaan_23.jpg" border="0" height="553" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/c/ca/Persamaan_23.jpg" width="472" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><br />
</span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="3._Metode_Eliminasi" style="color: lime;"></a></span><h3 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 3. Metode Eliminasi </span></span></h3><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_24.jpg" title="Image:persamaan_24.jpg"><img alt="Image:persamaan_24.jpg" border="0" height="151" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/1/10/Persamaan_24.jpg" width="451" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_25.jpg" title="Image:persamaan_25.jpg"><img alt="Image:persamaan_25.jpg" border="0" height="882" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/7/75/Persamaan_25.jpg" width="471" /></a></span> </div><span style="font-size: small;"><a href="" name="C._Penerapan_SPLDV" style="color: lime;"></a></span><h2 style="color: lime;"> <span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> C. Penerapan SPLDV </span></span></h2><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan pelajari<br />
contoh-contoh soal berikut.</span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_26.jpg" title="Image:persamaan_26.jpg"><img alt="Image:persamaan_26.jpg" border="0" height="422" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/9f/Persamaan_26.jpg" width="471" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_27.jpg" title="Image:persamaan_27.jpg"><img alt="Image:persamaan_27.jpg" border="0" height="904" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/38/Persamaan_27.jpg" width="471" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_28.jpg" title="Image:persamaan_28.jpg"><img alt="Image:persamaan_28.jpg" border="0" height="872" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/9b/Persamaan_28.jpg" width="472" /></a></span> </div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_29.jpg" title="Image:persamaan_29.jpg"><img alt="Image:persamaan_29.jpg" border="0" height="526" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/b/bb/Persamaan_29.jpg" width="471" /></a></span> </div>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-4660703247188017882010-11-24T02:00:00.000-08:002010-11-24T02:00:21.935-08:00PERSMAAN KUADRAT<h1> <span class="mw-headline"> <span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 </span></span></span></h1><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">x variabel; a,b,c konstanta ; a ¹ 0 </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan. </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">1. Memfaktorkan </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0<br />
® x1 = - p/a dan x2 = - q/a </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">dengan p.q = a.c dan p + q = b </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">2. Melengkapkan bentuk kuadrat<br />
persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi<br />
(x + p)² = q² ® x + p = ± q<br />
x1 = q - p dan x2 = - q - p </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">3. Rumus ABC<br />
ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a </span></div><div style="color: lime;"><span style="font-size: small;">bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga<br />
sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a </span></div><span style="font-size: small;"><br style="color: lime;" /></span>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-87682291423970143502010-11-24T01:52:00.000-08:002010-11-24T01:55:22.033-08:00BANGUN DATAR YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN<a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="B._Segitiga-segitiga_Kongruen"><br />
</a><br />
<h2><span class="mw-headline"> <span style="font-size: small;"><span style="color: lime;">B. Segitiga-segitiga Kongruen</span></span> </span></h2><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="1._Syarat_Dua_Segitiga_yang_Kongruen" style="color: lime;"></a></span><br />
<h3 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 1. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen<br />
</span></span></h3><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 436px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_22.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 22.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="438" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/4e/Kesebangunan_Bgn_Datar_22.jpg" width="434" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;">Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 436px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_23.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 23.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="51" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/53/Kesebangunan_Bgn_Datar_23.jpg" width="434" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 336px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_24.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 24.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="437" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/7/70/Kesebangunan_Bgn_Datar_24.jpg" width="334" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="2._Sifat_Dua_Segitiga_yang_Kongruen" style="color: lime;"></a></span><br />
<h3 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 2. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen<br />
</span></span></h3><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><b>a. Tiga Sisi (S - S - S)</b><br />
Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 441px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_25.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 25.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="317" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/69/Kesebangunan_Bgn_Datar_25.jpg" width="439" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><b>b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)</b><br />
Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 437px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_26.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 26.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="275" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/58/Kesebangunan_Bgn_Datar_26.jpg" width="435" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><b>c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)</b><br />
Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 439px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_27.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 27.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="149" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/de/Kesebangunan_Bgn_Datar_27.jpg" width="437" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 438px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_28.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 28.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="185" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/0/0c/Kesebangunan_Bgn_Datar_28.jpg" width="436" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="3._Perbandingan_Sisi-sisi_Dua_Segitiga_Kongruen" style="color: lime;"></a></span><br />
<h3 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen<br />
</span></span></h3><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Misalkan<br />
Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s)<br />
Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ<br />
Akibatnya LM = QR<br />
∠ L = ∠ Q<br />
∠ M = ∠ R</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 331px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_29.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 29.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="208" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/0/05/Kesebangunan_Bgn_Datar_29.jpg" width="329" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 277px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_30.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 30.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="204" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/0/0c/Kesebangunan_Bgn_Datar_30.jpg" width="275" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 437px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_31.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 31.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="439" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/44/Kesebangunan_Bgn_Datar_31.jpg" width="435" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 438px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_32.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 32.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="641" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/d6/Kesebangunan_Bgn_Datar_32.jpg" width="436" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 440px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_33.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 33.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="122" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/4e/Kesebangunan_Bgn_Datar_33.jpg" width="438" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><b>1. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun</b></span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Perhatikan gambar berikut ini.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg" title="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg"><img alt="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg" border="0" height="126" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/7/79/Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg" width="175" /></a></span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 437px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_35.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 35.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="225" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/60/Kesebangunan_Bgn_Datar_35.jpg" width="435" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 340px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_36.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 36.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="626" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/2/20/Kesebangunan_Bgn_Datar_36.jpg" width="338" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="2._Sifat_Dua_Segitiga_yang_Sebangun" style="color: lime;"></a></span><br />
<h3 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 2. Sifat Dua Segitiga yang Sebangun<br />
</span></span></h3><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><b>a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding</b><br />
Untuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yang sebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 437px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_37.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 37.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="448" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/0/0e/Kesebangunan_Bgn_Datar_37.jpg" width="435" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;">Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><i>Kesimpulan:</i></span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg" title="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg"><img alt="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg" border="0" height="50" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f8/Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg" width="323" /></a></span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">b. Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd) Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ ABC dengan besar ∠ A = 60<sup>o</sup> dan ∠ C = 45<sup>o</sup>. Perhatikan gambar berikut.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 318px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_39.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 39.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="121" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/db/Kesebangunan_Bgn_Datar_39.jpg" width="316" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 439px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_40.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 40.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="231" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/96/Kesebangunan_Bgn_Datar_40.jpg" width="437" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;">Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 327px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_41.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 41.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="52" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/dd/Kesebangunan_Bgn_Datar_41.jpg" width="325" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;">c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)<br />
Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 441px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_42.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 42.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="495" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/d/d7/Kesebangunan_Bgn_Datar_42.jpg" width="439" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 331px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_43.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 43.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="521" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/8/8c/Kesebangunan_Bgn_Datar_43.jpg" width="329" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="3._Perbandingan_Sisi-sisi_Dua_Segitiga_Sebangun" style="color: lime;"></a></span><br />
<h3 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> 3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun<br />
</span></span></h3><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="thumb tright"><div class="thumbinner" style="width: 132px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_44.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 44.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="146" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/5/50/Kesebangunan_Bgn_Datar_44.jpg" width="130" /></a></span> </div></div><span style="font-size: small;">Perhatikan gambar berikut.<br />
Δ ABC ~ Δ CDE<br />
Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa:<br />
∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)<br />
∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)<br />
∠ CED = ∠ CBA (sehadap)<br />
Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 164px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_45.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 45.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="366" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/7/74/Kesebangunan_Bgn_Datar_45.jpg" width="162" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;">Jadi diperoleh:</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg" title="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg"><img alt="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg" border="0" height="170" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/f/f3/Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg" width="266" /></a></span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 345px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_47.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 47.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="471" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/e/e2/Kesebangunan_Bgn_Datar_47.jpg" width="343" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 288px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_48.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 48.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="238" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/a/a7/Kesebangunan_Bgn_Datar_48.jpg" width="286" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 440px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_49.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 49.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="365" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/4/4b/Kesebangunan_Bgn_Datar_49.jpg" width="438" /></a></span> </div></div></div><div class="center"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 443px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_50.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 50.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="250" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/60/Kesebangunan_Bgn_Datar_50.jpg" width="441" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=4899901983357127776&postID=8768229142397014350" name="D._Penerapan_Konsep_Kesebangunan_dalam_Pemecahan_Masalah" style="color: lime;"></a></span><br />
<h2 style="color: lime;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"> D. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah<br />
</span></span></h2><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Contoh 1.10<br />
Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya.<br />
Penyelesaian:<br />
Misal panjang pesawat pada rancangan = x<br />
Jarak kedua ujung sayap = y</span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg" title="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg"><img alt="Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg" border="0" height="130" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/9/9e/Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg" width="102" /></a></span></div><div style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm.</span></div><div class="center" style="color: lime;"><div class="thumb tnone"><div class="thumbinner" style="width: 435px;"><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_52.jpg" title="Kesebangunan Bgn Datar 52.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="477" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/6/62/Kesebangunan_Bgn_Datar_52.jpg" width="433" /></a></span> </div></div></div><span style="font-size: small;"><a class="image" href="http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Kesebangunan_Bgn_Datar_53.jpg" style="color: lime;" title="Kesebangunan Bgn Datar 53.jpg"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="279" src="http://www.crayonpedia.org/wiki/images/3/3b/Kesebangunan_Bgn_Datar_53.jpg" width="436" /></a></span>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com13tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-72180602555901761652010-11-24T01:23:00.000-08:002010-11-24T01:25:38.286-08:00DERET ARITMATIKA<span style="color: black; font-family: Times Roman; font-size: x-small;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><br style="color: lime;" /><br />
<li style="color: lime;"><span style="font-size: small;">BARISAN ARITMATIKA<br />
<br />
U</span> <span style="font-size: small;"><sub>1</sub>, U<sub>2</sub>, U<sub>3</sub>, .......U<sub>n-1</sub>, U<sub>n</sub> disebut barisan aritmatika, jika<br />
U<sub>2 </sub>- U<sub>1</sub> = U<sub>3 </sub>- U<sub>2</sub> = .... = U<sub>n</sub> - U<sub>n-1</sub> = <i><b>konstanta</b></i><br />
<br />
Selisih ini disebut juga </span> <span style="font-size: small;"><b>beda (b) = b =U<sub>n</sub> - U<sub>n-1</sub></b><sub> </sub><br />
<br />
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b</span> <span style="font-size: small;"><br />
</span><span style="font-family: Times Roman; font-size: small;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">U<sub>1</sub>, U<sub>2</sub>, U<sub>3</sub> ............., U<sub>n</sub><br />
<br />
Rumus </span><span style="font-family: Times Roman;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">Suku ke-n</span></span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">:<br />
<br />
<b>U<sub>n</sub> = a + (n-1)b = bn + (a-b) </b></span></span><span style="font-size: small;"><b><span style="font-family: Times Roman;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><span style="font-family: Symbol;">®</span></span></span><span style="font-family: Times Roman;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"> <i>Fu</i></span></span></b></span><span style="font-family: Times Roman; font-size: small;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><b><i>ngsi linier dalam n</i></b><br />
</span></span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <br />
<br />
</span></li><br />
<br style="color: lime;" /> <br style="color: lime;" /> <br style="color: lime;" /> <br style="color: lime;" /><br style="color: lime;" /><br />
<li style="color: lime;"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> DERET ARITMATIKA<br />
<br />
</span> <span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> </span> <span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.<br />
<br />
</span> <span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> a = suku awal<br />
b = beda <br />
n = banyak suku <br />
U<sub>n</sub> = a + (n - 1) b adalah suku ke-n<br />
<br />
</span> <span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> Jumlah n suku</span><span style="color: lime; font-family: Times Roman; font-size: small;"><br />
</span><span style="color: lime; font-family: Times Roman; font-size: small;"> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;"> <br />
<b> Sn = 1/2 n(a+U<sub>n</sub>)<br />
= 1/2 n[2a+(n-1)b]<br />
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n <span style="font-family: Symbol;">®</span> Fungsi kuadrat (dalam n)<br />
</b></span></span><span style="color: lime; font-family: Times Roman; font-size: small;"><br />
</span><span style="color: lime; font-size: small;"><i><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">Keterangan:</span></i></span><span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><br />
</span> <span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <br />
</span><ol><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: x-small;">
<li><span style="font-size: small;">Beda </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">antara dua suku yang berurutan adalah </span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <b><i>tetap</i></b> (<b>b = S<sub>n</sub>"</b>)<br />
<br />
</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">Barisan aritmatika akan </span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <b><i>naik</i></b> </span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> jika </span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <i><b>b > 0</b></i><br />
Barisan aritmatika akan <b><i>turun</i></b> jika </span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <b><i>b < 0</i></b><br />
</span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <br />
</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> Berlaku hubungan <b>U<sub>n</sub> = S<sub>n</sub> - S<sub>n-1</sub></b> atau <b>Un = S<sub>n'</sub> - 1/2 S<sub>n</sub>"</b><br />
</span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <br />
</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> Jika banyaknya suku ganjil, maka </span> <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> <i><b>suku tengah</b></i><br />
<br />
U<sub>t</sub> = 1/2 (U<sub>1</sub> + U<sub>n</sub>) = 1/2 (U<sub>2</sub> + U<sub>n-1</sub>) dst. <br />
<br />
</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><b>S<sub>n</sub> = 1/2 n(a+ U<sub>n</sub>) = nU<sub>t</sub> </b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"><span style="font-family: Symbol;">® </span></span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">U<sub>t</sub> = Sn / n<br />
</span> </b></span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><br />
</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan </span> <span style="color: lime; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> misalkan bilangan-bilangan itu adalah <b><i>a - b , a , a + b</i></b></span><span style="color: lime; font-family: Times Roman; font-size: x-small;"><br />
</span></li>
</span></ol></li><br />
<br style="color: lime;" /> <br style="color: lime;" /> <br style="color: lime;" /> <br />
</span></span>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-53627583744184787682010-11-12T00:55:00.000-08:002010-11-12T00:57:29.116-08:00angka romawi<h6 class="uiStreamMessage" data-ft="{"type":"msg"}" style="color: lime; text-align: left;"><span class="messageBody" style="font-size: small;">Belajar Nomor / Angka Romawi Kuno I V X L C D M - Pelajaran Matematika<br />
Mon, 05/05/2008 - 12:25am — godam64<br />
Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melangbangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :<br />
<br />
I / i untuk angka satu / 1<br />
V / v untuk angka lima / 5<br />
X / x untuk angka sepuluh / 10<br />
L / l untuk angka lima puluh / 50<br />
C / c untuk angka seratus / 100<br />
D / d untuk angka lima ratus / 500<br />
M / m untuk angka seribu / 1000<br />
<br />
Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :<br />
1. Tidak ada angka nol / 0<br />
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu<br />
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja<br />
<br />
Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol hurup (kecuali I).<br />
<br />
V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000<br />
X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000<br />
L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000<br />
C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000<br />
D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000<br />
M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000<br />
<br />
Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :<br />
1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil<br />
2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.<br />
<br />
Contoh penulisan angka romawi kuno :<br />
1. 16 = XVI<br />
2. 35 = XXXV<br />
3. 45 = XLV<br />
4. 79 = LXXIX<br />
5. 99 = IC<br />
6. 110 = CX<br />
7. 999 = CMXCIX<br />
8. 1666 = MDCLXVI<br />
9. 2008 = MMVIII</span></h6>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4899901983357127776.post-68045825506866946952010-11-12T00:25:00.000-08:002010-11-12T01:03:44.782-08:00PENGERTIAN BILANGAN BULAT<m:smallfrac m:val="off"> <m:dispdef> <m:lmargin m:val="0"> <m:rmargin m:val="0"> <m:defjc m:val="centerGroup"> <m:wrapindent m:val="1440"> <m:intlim m:val="subSup"> <m:narylim m:val="undOvr"> </m:narylim></m:intlim> </m:wrapindent> </m:defjc></m:rmargin></m:lmargin></m:dispdef></m:smallfrac><br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: center;"><b>PENGERTIAN BILANGAN BULAT</b></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">a. Sifat tertutup</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 72pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">Untuk setiap bilangan bulat <i>a </i>dan <i>b</i>, berlaku <i>a </i>+ <i>b </i>= <i>c </i>dengan <i>c </i>juga bilangan bulat.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">b. Sifat komutatif</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;"> Untuk setiap bilangan bulat <i>a </i>dan <i>b</i>, selalu berlaku <i>a </i>+ <i>b </i>= <i>b </i>+ <i>a</i>.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">c. Sifat asosiatif</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;"> Untuk setiap bilangan bulat <i>a</i>, <i>b</i>, dan <i>c </i>selalu berlaku (<i>a </i>+ <i>b</i>) + <i>c </i>= <i>a </i>+ (<i>b </i>+ <i>c</i>).</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">d. Mempunyai unsur identitas</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 72pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">Untuk sebarang bilangan bulat <i>a</i>, selalu berlaku <i>a </i>+ 0 = 0 + <i>a</i>. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">e. Mempunyai invers</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 72pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">Untuk setiap bilangan bulat <i>a</i>, selalu berlaku <i>a </i>+ (–<i>a</i>) = (–<i>a</i>) + <i>a </i>= 0. Invers dari <i>a </i>adalah –<i>a</i>, sedangkan invers dari –<i>a </i>adalah <i>a</i>.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">3. Jika <i>a </i>dan <i>b </i>bilangan bulat maka berlaku <i>a </i>– <i>b </i>= <i>a </i>+ (–<i>b</i>).</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">5. Jika <i>p </i>dan <i>q </i>bilangan bulat maka</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">a. <i>p x</i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">q </span></i><span style="font-size: 11pt;">= <i>pq;</i></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">b. (–<i>p</i>) x <i>q </i>= –(<i>p x</i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">q</span></i><span style="font-size: 11pt;">) = –<i>pq;</i></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">c. <i>p x </i>(–<i>q</i>) = –(<i>p x </i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">q</span></i><span style="font-size: 11pt;">) = –<i>pq;</i></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">d. (–<i>p</i>) x</span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><span style="font-size: 11pt;">(–<i>q</i>) = <i>p x </i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">q </span></i><span style="font-size: 11pt;">= <i>pq.</i></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">6. Untuk setiap <i>p</i>, <i>q</i>, dan <i>r </i>bilangan bulat berlaku sifat</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">a. tertutup terhadap operasi perkalian;</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">b. komutatif: <i>p x q </i>= <i>q x p</i>;</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">c. asosiatif: (<i>p x q</i>) x <i>r </i>= <i>p x </i>(<i>q x </i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">r</span></i><span style="font-size: 11pt;">);</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">d. distributif perkalian terhadap penjumlahan: <i>p x (q </i>+ <i>r</i>) = (<i>p x q</i>) + (<i>p x </i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">r</span></i><span style="font-size: 11pt;">);</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">e. distributif perkalian terhadap pengurangan: <i>p x</i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><span style="font-size: 11pt;">(<i>q </i>– <i>r</i>) = (<i>p x q</i>) – (<i>p x</i></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><i><span style="font-size: 11pt;">r</span></i><span style="font-size: 11pt;">).</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;"><span style="font-size: 11pt;">7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat <i>p </i>berlaku <i>p x </i>1 = 1 x <i>p </i>= <i>p</i>.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) <i>sama kuat</i>, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">b. Operasi perkalian ( </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;">x </span><span style="font-size: 11pt;">) dan pembagian (:) <i>sama kuat</i>, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime; margin-left: 36pt; text-align: justify;"><span style="font-size: 11pt;">c. Operasi perkalian ( </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;">x </span><span style="font-size: 11pt;">) dan pembagian (:) <i>lebih kuat </i>daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (<span style="font-family: Symbol;"> x</span></span><span style="font-family: Symbol; font-size: 10.5pt;"> </span><span style="font-size: 11pt;">) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).</span></div>rumus matematikahttp://www.blogger.com/profile/17403343252425316252noreply@blogger.com3