Pengumpulan Data
Data adalah sesuatu yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data yang berbentuk bukan bilangan disebut data kualitatif. Data kuantitatif terdiri atas data diskrit dan data kontinu.Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan membilang, mencacah, atau menghitung, misalnya data jumlah penduduk dan data jumlah anak dalam keluarga. Adapun data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur, misalnya data tinggi badan dan data berat badan.
Jangkauan = data terbesar - data terkecil
Penyajian Data
Penyajian Data Menggunakan Tabel
Tabel Frekuensi Data Tunggal
Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Agar pembahasan lebih jelas, perhatikan contoh berikut.
Pada sensus penduduk suatu desa didapatkan data jumlah anak yang dimiliki oleh tiap keluarga sebagai berikut.
Pada sensus penduduk suatu desa didapatkan data jumlah anak yang dimiliki oleh tiap keluarga sebagai berikut.
| 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 2 | 4 | 1 | 6 | 5 | 3 | 4 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 6 | 5 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 |
Data di atas belum tersusun secara teratur sehingga sulit untuk mengetahui informasi data itu, seperti jumlah keluarga yang mempunyai 4 anak dan keluarga yang mempunyai anak lebih dari 3. Agar lebih mudah dipahami, data tersebut disajikan dalam tabel frekuensi data tunggal. Pada tabel frekuensi data tunggal, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data hanya memuat satu nilai atau data. Tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom pertama adalah datanya. Kolom kedua adalah turus, yaitu cara mencacah data menggunakan simbol I. setiap menemukan data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah frekuensi, yaitu jumlah turus atau simbol I pada data tertentu.
| Jumlah anak | Turus | Frekuensi |
| 1 | //// | 4 |
| 2 | ////// | 6 |
| 3 | //////// | 8 |
| 4 | /////////////// | 15 |
| 5 | //// | 4 |
| 6 | /// | 3 |
| jumlah | | 40 |
- Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan
Penyajian data berkelompok dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data berkelompok. Perhatikan contoh berikut.
Nilai ulangan Matematika siswa kelas IX suatu SMP adalah sebagai berikut.
Nilai ulangan Matematika siswa kelas IX suatu SMP adalah sebagai berikut.
| 44 | 54 | 85 | 92 | 73 | 99 | 91 | 96 | 74 |
| 75 | 70 | 57 | 83 | 49 | 57 | 52 | 64 | 73 |
| 82 | 90 | 70 | 89 | 91 | 67 | 52 | 64 | 73 |
| 82 | 59 | 65 | 79 | 82 | 89 | 53 | 52 | 50 |
Dari data terlihat bahwa nilai teninggi dan terendah mempunyai range (angkauan) yang besar, yaitu 99 - 44 = 55. Jika data tersebut disajikan menggunakan tabel frekuensi data tunggal menjadi tidak praktis maka perlu disajikan menggunakan pengelompokan data. Pada tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data memuat beberapa nilai atau data. Istilah-istilah yang harus dipahami dalam pembuatan tabel frekuensi data yang dikelompokkan adalah sebagai berikut.
- Kelas interval : pengelompokan beberapa nilai atau data.
- Banyak kelas interval : banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai yang ada.
- Panjang interval : banyaknya data pada suatu kelas interval. Panjang interval untuk semua kelas interval pada suatu tabel harus sama.
Dengan pengertian istilah-istilah di atas diperoleh tabel frekuensi data yang dikelompokkan untuk nilai ulangan matematika siswa kelas IX adalah sebagai berikut.
| Nilai | Turus | Frekuensi |
| 44-51 | /// | 3 |
| 52-59 | //////// | 8 |
| 60-67 | //// | 4 |
| 68-75 | ////// | 6 |
| 76-83 | ///// | 5 |
| 84-91 | /////// | 7 |
| 92-99 | /// | 3 |
| jumlah | | 36 |
Tabel frekuensi di atas memiliki
a. banyak kelas interval (pengelompokan) = 7 ;
b. panjang kelas interval (banyak data pada satu interval) = 8.
a. banyak kelas interval (pengelompokan) = 7 ;
b. panjang kelas interval (banyak data pada satu interval) = 8.
1. Pada penyajian data dalam bentuk tabel frekuensi data yang dikelompokkan, data terkecil dan terbesar harus masuk dalam kelas interval.
2. Banyak kelas interval dapat ditentukan menggunakan aturan Sturgess, yaitu banyak kelas interval = I + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.
2. Banyak kelas interval dapat ditentukan menggunakan aturan Sturgess, yaitu banyak kelas interval = I + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.
Penyajian Data Menggunakan Diagram
a. Piktogram
Piktogram adalah suatu cara untuk menampilkan besar data menggunakan gambar yang sesuai dengan datanya. Cara ini paling sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data. Salah satu kelemahan dalam penggunaan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah dan satu pertiga gambar atau jumlahnya tidak dapat diwakili dengan satu unit gambar sehingga penggunaan piktogram sangat terbatas.
Piktogram adalah suatu cara untuk menampilkan besar data menggunakan gambar yang sesuai dengan datanya. Cara ini paling sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data. Salah satu kelemahan dalam penggunaan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah dan satu pertiga gambar atau jumlahnya tidak dapat diwakili dengan satu unit gambar sehingga penggunaan piktogram sangat terbatas.
b. Diagram Batang
Diagram batang adalah cara menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tiap batang lebarnya sama, sedangkan tinggi batang menyatakan frekuensi dari data yang bersangkutan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar (horizontal) menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu tegak (vertikal) menunjukkan frekuensinya. Skala sumbu mendatar tidak harus sama dengan skala sumbu tegak. Letak batang yang satu dengan yang lain dibuat terpisah.
Diagram batang adalah cara menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tiap batang lebarnya sama, sedangkan tinggi batang menyatakan frekuensi dari data yang bersangkutan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar (horizontal) menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu tegak (vertikal) menunjukkan frekuensinya. Skala sumbu mendatar tidak harus sama dengan skala sumbu tegak. Letak batang yang satu dengan yang lain dibuat terpisah.
c. Diagram Lingkaran
Penyajian data juga dapat dilakukan dengan menggunakan lingkaran. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor, di mana besar sudut pusat dari juring sesuai dengan perbandingan setiap data terhadap keseluruhan data.
d. Diagram GarisPenyajian data juga dapat dilakukan dengan menggunakan lingkaran. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor, di mana besar sudut pusat dari juring sesuai dengan perbandingan setiap data terhadap keseluruhan data.
Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur dalam interval waktu tertentu. Diagram garis digunakan untuk mengetahui pertumbuhan/perkembangan suatu hal secara kontinu.
Ukuran Pemusatan
Ukuran pemusatan sekelompok data adalah nilai atau data yang dapat mewakili sekelompok data tersebut atau sering juga disebut rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-tengah dalam suatu kelompok data yang disusun terurut atau dengan kata lain mempunyai kecenderungan memusat. Misalkan suatu data tinggi badan beberapa siswa (dalam cm) adalah sebagai berikut.
135 140 150 150 150 155 157 160
Dari data di atas tampak bahwa sebagian besar tinggi siswa di sekitar 150. Dengan demikian, 150 disebut ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa. Ada beberapa jenis ukuran pemusatan (ukuran tendensi sentral), antara lain mean. modus. dan median.
Mean (Rataan Hitung)
Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Mean biasanya dilambangkan dengan Jika data terdiri atas n, yaitu x1, x2, x3, ...xn maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan sebasai berikut.
Modus
Data yang kalian peroleh biasanya bervariasi, ada yang muncul sekali ada yang muncul lebih dari sekali. Data yang paling sering muncul disebut modus. Modus adalah data yang paling sering muncul atau frekuensinya paling tinggi. Pengertian lain adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu.
Median
Median adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang terurut. Jika banyak data ganjil, median adalah nilai paling tengah dari data yang sudah diurutkan. Jika banyak data genap, median adalah mean dari dua bilangan yang di tengah setelah data diurutkan.
Median adalah nilai tengah setelah data terurut naik. Pengeritan lain adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya. Dengan ketentuan: Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
Median adalah nilai tengah setelah data terurut naik. Pengeritan lain adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya. Dengan ketentuan: Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
Contoh:
Diketahui data
7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8
Jawab :
Rata-rata = 5+6+7+8+9+9+12+13 = 8,625
Diketahui data
7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n = 8
Jawab :
Rata-rata = 5+6+7+8+9+9+12+13 = 8,625
8
Median
Data diurutkan terlebih dahulu menjadi
5 6 7 8 9 9 12 13
median = 8 + 9 = 8,5
Data diurutkan terlebih dahulu menjadi
5 6 7 8 9 9 12 13
median = 8 + 9 = 8,5
2
Modus = 9 (sering banyak muncul)
Modus = 9 (sering banyak muncul)
Kuartil
Selain ketiga ukuran pemusatan data di atas, terdapat beberapa ukuran pemusatan lagi. Salah satunya adalah kuartil. Kuartil adalah nilai ukuran yang membagi data yang sudah terurut menjadi empat bagian yang sama. Contoh suatu data terurut seperti berikut.
Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3).
Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3).
Untuk menentukan nilai-nilai kuartil, kita tentukan nilai kuartil tengah (Q2) terlebih dahulu. Nilai Q2 adalah median dari data tersebut. Selanjutnya, seluruh data yang berada di sebelah kiri Q2, digunakan untuk mencari Q1. Nilai Q1 adalah median dari data sebelah kiri Q2, sedangkan Q3 adalah median dari seluruh data di sebelah kanan Q2 Selain dengan cara di atas, nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram dan Poligon Frekuensi adalah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval.
Poligon Frekuensi adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.
Pengertian Sampel dan Populasi
Dalam pengumpulan data, jika objek yang diteliti terlalu banyak atau terlalu luas maka sering kali orang menggunakan sebagian saja dari seluruh objek yang diteliti sebagai wakil. Sebagai objek yang dipilih itu disebut sampel, sedangkan seluruh objek tersebut dinamakan populasi. Untuk memahami pengertian populasi dan sampel, perhatikan contoh berikut.
“ucok ingin membeli jeruk pada suatu kios buah di pasar. Agar yakin semua jeruk yang dibelinya manis, ucok tidak ingin mencicipi satu per satu jeruk yang ada di situ. ucok dapat mencicipi salah satu jeruk yang ada dalam keranjang untuk memastikan semua jeruk dalam keranjang rasanya manis”.
Dalam hal ini, jeruk yang dicicipi ucok disebut sampel dan semua jeruk dalam keranjang disebut populasi. Populasi adalah himpunan semua objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah himpunan bagian dari populasi yang dijadikan pengamatan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar